벡터 내적과 외적의 물리적 의미

벡터 곱에는 두 가지가 있다

• Dot   (내적)       ⋅
• Cross (외적)      ×

둘 다 곱 연산인데 어떤 차이가 있을까?

 

 

내적

벡터의 내적은 효율이라고 볼 수 있다

 

예를 들어 쇼파의 위치를 옮긴다고 했을 때, L의 방향으로 F만큼의 힘을 줘서 움직여야 쇼파를 옮겼다고 할 수 있다.

 

L의 방향으로 힘이 작용되어야 일에 관여, 일을 했다고 볼 수 있다.

수평적으로 동일하게 작용됐을 때, F가 100% 일로 소모됐다고 할 수 있다.

 

그냥 쇼파를 들었다 내려두면 그건 쇼파를 옮겼다고 할 수 없다.

그래서 수직적으로 작용했을 땐 일을 안했다고 할 수 있다.

 

 

 

내적은 목표하는 방향과 일치하는 성분이 얼마인지를 보는 것

cos연산이기 때문에 일치할수록 커진다 (많으면 많을수록 커짐)

 

(W = FS 인데 유효하지 않을 경우가 있으니까 원래 식은 W = FScos)

 

 

 

외적

외적은 나사를 생각하면 이해가 쉽다

 

나사를 돌리지만 앞으로 점점 들어가게 되는데

벡터의 회전, 이게 외적이다.

 

A x B = C

--> A벡터에서 B벡터로의 회전이 C벡터이다.

 

1) 회전할 방향에 따라 손바닥을 벡터에 맞춘다 (손가락 구부리는게 진행(회전)방향)

2) 그리고 엄지가 결과 벡터

 

순서에 따라서 벡터의 방향이 바뀌기 때문에 교환법칙은 성립하지 않는다

 

세상에 동그랗게 힘이 작용하는 건 없다

결국 잘라보면 직선들의 모임이고, 힘은 벡터의 회전을 이용한 것이다

 

외적은 두 벡터의 평행사변형의 넓이가 되는데

이만큼의 크기를 가지고 수직으로 뻗는 벡터가 되는 것이다